1 . （已知数列{}满足：，为数列的前项和．
（1） 若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（2） 若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；
（3） 若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．

2 . 已知函数常数）满足.
（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；
（2）若在区间上单调递减，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

3 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（），
（１）求数列的通项公式；
（2）记（），设数列的前和为，求证：对任意正整数，都有．

5 . 已知，，，则函数，的各极大值之和为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式；
（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.
（Ⅰ）若，数列的前n项和为S_n，求S₁₉的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由.
①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；
③如果数列是等比数列，则.

8 . 定义
（1）设函数, 求函数的最小值;
（2）设，正项数列满足：，，求数列的通项公式，并求所有可能乘积的和.

9 . 已知数列中，，其前项和满足，令．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：．

10 . 已知数列的前项和为，满足与的等差中项为（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）设，，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.