1 . 如图,已知正三角形的边长为3,取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形,然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形,以此方法一直循环下去.设正三角形的边长为,后续各正三角形的边长依次为;设的面积为,的面积为,后续各三角形的面积依次为,则下列选项正确的是( )
A.数列是以3为首项,为公比的等比数列 |
B.从正三角形开始,连续3个正三角形面积之和为 |
C.使得不等式成立的最大值为3 |
D.数列的前项和 |
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2023-06-22更新
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518次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
2 . 设等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)在任意相邻两项和之间插入个1,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求数列的前200项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)在任意相邻两项和之间插入个1,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求数列的前200项的和.
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2022-01-15更新
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1132次组卷
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4卷引用:广东省东莞市2022届高三上学期期末数学试题
广东省东莞市2022届高三上学期期末数学试题山西省吕梁市临县第一中学2022届高三上学期期末数学试题广东省广州市协和中学2022届高三下学期第四次(2月)月考数学试题(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷02(全国甲卷)
3 . 已知数列满足:,其中,数列的前项和是,下列说法正确的是( )
A.当时,数列是递增数列 |
B.当时,若数列是递增数列,则 |
C.当时, |
D.当时, |
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2024-01-16更新
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536次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 贾先生买了一套总价为万元的商品房,首付万元,其余万元(本金)向银行申请贷款,贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款(即第一次还款日距贷款发放日正好一个月),年还清.(精确到元)
(1)若每月等额偿还本金(万元),则贷款利息随本金逐月递减,还款额也逐月递减,其计算方法是:每月还款金额(贷款本金/还款月数)(本金已归还本金累计额)每月利率,请计算第个月还款金额是多少元?
(2)为图方便,若每月还款金额相等,问每月应还款多少元?(注:如果上个月欠银行贷款元,则一个月后,应还给银行固定数额元,此时贷款余额为元)
(3)请问年后还清贷款时,用这两种不同还款方式归还贷款,实际还款总额分别是多少元?(不考虑时间价值等因素).
(1)若每月等额偿还本金(万元),则贷款利息随本金逐月递减,还款额也逐月递减,其计算方法是:每月还款金额(贷款本金/还款月数)(本金已归还本金累计额)每月利率,请计算第个月还款金额是多少元?
(2)为图方便,若每月还款金额相等,问每月应还款多少元?(注:如果上个月欠银行贷款元,则一个月后,应还给银行固定数额元,此时贷款余额为元)
(3)请问年后还清贷款时,用这两种不同还款方式归还贷款,实际还款总额分别是多少元?(不考虑时间价值等因素).
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5 . 如图,正方形的边长为5,取正方形各边的中点,作第2个正方形,然后再取正方形各边的中点,作第3个正方形,依此方法一直继续下去,则从正方形开始,连续15个正方形的面积之和等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-08-02更新
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547次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题
安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题6-10
名校
解题方法
6 . 已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列.那么______ .按此进行下去,在和之间插入个数,,…,,使,,,…,,成等差数列,则______ .
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2023-12-12更新
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728次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题
山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷(已下线)大招11错位相减法(已下线)【练】 专题7 等比数列与等差数列的综合问题(已下线)专题4 数列中插入项、公共项问题【练】(高二期末压轴专项)
7 . 一般地,对于数列,如果存在一个正整数,使得当取每一个正整数时,都有,那么数列就叫做周期数列,叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断:
①对于数列,若,则为周期数列;
②若满足:,则为周期数列;
③若为周期数列,则存在正整数,使得恒成立;
④已知数列的各项均为非零整数,为其前项和,若存在正整数,使得恒成立,则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是__________ .
①对于数列,若,则为周期数列;
②若满足:,则为周期数列;
③若为周期数列,则存在正整数,使得恒成立;
④已知数列的各项均为非零整数,为其前项和,若存在正整数,使得恒成立,则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是
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名校
解题方法
8 . 已知数列中各项都小于,,记数列的前项和为,则以下结论正确的是( )
A.任意与正整数,使得 |
B.存在与正整数,使得 |
C.任意非零实数与正整数,都有 |
D.若,则 |
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9 . 南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中,已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为,设,将数列中的整数项组成新的数列,则的值为( )
A.5043 | B.5047 | C.5048 | D.5052 |
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2021-12-03更新
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1580次组卷
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5卷引用:期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题6-10
10 . 若数列满足,令,则__________ .
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2022-01-24更新
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994次组卷
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5卷引用:山西省大同市2022届高三上学期期末数学(理)试题