1 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（    ）

A． （其中）	B．数列是递减数列
C．	D．数列的前n项和

2 . 在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（       ）．

A．	B．
C．数列是公比为的等比数列	D．数列的前n项和的取值范围为

3 . 设复数，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．
（1）求复数的值；
（2）证明：当时，；
（3）求数列的前100项之和．

4 . 已知轴上的点，，，满足，射线上的点，，，满足，记四边形的面积为，且恒成立，则区间长度的最小值为_____________

5 . 设是数列的前项和，且是和2的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记.
①求数列的前项和；
②设，求证：.

6 . 若表示自然数的最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则______.，的通项公式为______.

8 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”且和“组合数”，即对任意，，根据上述定义，以下结论正确的是（       ）

A．

B．对任意

C．对于任意，

D．即对任意

9 . 数列的各项均为整数，满足：，且，其中．
（1）若，写出所有满足条件的数列；
（2）求的值；
（3）证明：．

10 . 给定数列，定义差分运算：．若数列满足，数列的首项为1，且，则（       ）

A．存在，使得恒成立

B．

C．对任意，总存在，使得

D．对任意，总存在，使得