1 . 如图,正方形
的边长为1,连接
各边的中点得到正方形
,连接正方形
各边的中点得到正方形
,依此方法一直进行下去.记
为正方形
的面积,
为正方形
的面积,
为正方形
的面积,……..
为
的前
项和.给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/6/c953b28a-410f-4e09-8ec2-bc4ac20a0ddb.png?resizew=142)
①存在常数
,使得
恒成立;②存在正整数
,当
时,
;③存在常数
,使得
恒成立;④存在正整数
,当
时,
其中所有正确结论的序号是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a8012195f63ecbb610ba810a806103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a8012195f63ecbb610ba810a806103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/6/c953b28a-410f-4e09-8ec2-bc4ac20a0ddb.png?resizew=142)
①存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ca7e3eede8f49b5aeec8f21dfe5411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f36a43e6b2660feaf82c88db905ede.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ccd4537f4dee2050ade38b972eb9b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985dc26a89252b2e8dea815c529a2ffb.png)
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2024-01-19更新
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269次组卷
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3卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2 . 已知数列
满足
,则数列
的前8项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae9ad4e59d7081cf19021423a984bc29.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89efd62e2cc74b39517cc6df509fbbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf1da18d91f7c98086553d157d1a87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae9ad4e59d7081cf19021423a984bc29.png)
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3 . 我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列
,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb7147e313f9d9f67d19ecb5f499c05.png)
___________ ;数列
所有项的和为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dce540d2fbc5ab2f5ec0bfd9a27b329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb7147e313f9d9f67d19ecb5f499c05.png)
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2023-06-19更新
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12239次组卷
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29卷引用:高考数学测试 请勿下载
(已下线)高考数学测试 请勿下载2023年北京高考数学真题专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题11-15(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练(已下线)模块二 专题1 数 列 B提升卷(人教A)安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(B卷)(已下线)模块一 情境3 以数列为背景北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)考点巩固卷15 等比数列(八大考点)北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)第1讲:数列的函数性质应用【练】(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)1.3.2等比数列的前n项和(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和单元测试A卷——第四章 数列(已下线)专题06 数列小题(理科)-2(已下线)专题05 数列小题(7类题型,文科)专题06数列专题14数列(已下线)五年北京专题10数列(已下线)三年北京专题10数列
4 . 九连环是中国的一种古老智力游戏,它用九个圆环相连成串,环环相扣,以解开为胜,趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪(1906-1967)也曾有一个精美的由九个翡翠环相连的银制的九连环(如图).现假设有
个圆环,用
表示按照某种规则解下
个圆环所需的最少移动次数,且数列
满足
,
,
(
,
),则解开九连环最少需要移动______ 次.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a0a79b6dea68173ea6a0aa95946414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
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5 . 已知数列
满足
,
,且
设
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8700d361a14772a8b3e4d3331f8ce24d.png)
_________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3f1f8813adcedd56b471961b2ad6a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8700d361a14772a8b3e4d3331f8ce24d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c613d9c4f2baadcad70552390da2a403.png)
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2022-03-23更新
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538次组卷
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6卷引用:重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二(广延班)下学期第三次月考数学试题(已下线)4.3.2.1 等比数列的前n项和(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2 等比数列(第2课时)(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)四川省成都市成华区某校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)【练】 专题2 构造数列问题
6 . 已知集合
,
,将
中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列
,设数列
的前
项和为
,则使得
成立的最小的
的值为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d42987ee95fbb1a56a57811c1cfb5dfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e9181a47ddfabebbd1b16a8dbbe9a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7a73296e73929a61dc8847f26c80c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2021-12-25更新
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2420次组卷
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10卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(五)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(五)数学试题上海市嘉定区2022届高三一模数学试题(已下线)专题07 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(山东专用)(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(上海专用)广东省广州市铁一三校2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第四章 数列(单元测)上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正项等比数列
中,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
__________ ,又数列
满足
,
;若
为数列
的前
项和,那么![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21cda21ab2340827d3f4f84b14326dd4.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2955370028ae5a872079c12bfedc3b4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b6e1c7a7b39dc472a68cbea4bc994d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a24e6bcf49b8e45531a2d4e4c70c181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85dbfe625415ff05d51b7daa705dd9eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5344eadd4711db34e3f935aedd5fb270.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21cda21ab2340827d3f4f84b14326dd4.png)
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2020-12-28更新
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478次组卷
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5卷引用:重庆市西南大学附属中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题(已下线)专题4.3 等比数列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)四川省内江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第16题 数列求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)
8 . 已知等比数列
的公比为q,且
,
,则q的取值范围为______ ;能使不等式
成立的最大正整数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1381f0937c6052ce088e0eaee7df4880.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33f7f603080feda2665bc02f43acb391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e894a7f3b0bdb3d0947bc86ba08211c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
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2020-08-31更新
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1122次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学2020届高三下学期适应性考试数学(理)试题
重庆市第一中学2020届高三下学期适应性考试数学(理)试题重庆市第一中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题2.2等比数列及其求和(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版,浙江专用)(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷七(已下线)“8+4+4”小题强化训练(30)等比数列及其前n项和-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质
9 . 已知数列
的首项
,
,
,记
,若
,则正整数
的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6545b8eca1c4223ed701a199a85683.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4fa34d5a86d929757c2bc3db1a51e15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85941ed5e322acff365503c04952dec7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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10 . 已知数列
的前
项和为
,且满足
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d238a52feae87b0778ba324dc144d50.png)
_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93951d279348a9ab2ee14f6e63dd46ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d238a52feae87b0778ba324dc144d50.png)
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2020-02-09更新
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1008次组卷
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8卷引用:2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(理)试题
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(理)试题2020届高三2月第02期(考点06)(理科)-《新题速递·数学》江苏省连云港市灌云县第一中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题2020届江苏省徐州中学、徐州一中高三下学期5月高考模拟数学试题(已下线)第六篇数列03—2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 数列求和专题训练(已下线)专题3 等比数列基本量运算(提升版)