1 . 若等比数列的首项和公比均为，其前项和_______．

2 . 某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？

3 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前项和为，记点，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：点、、、、、在同一直线上，并求出直线的方程；
(3)若对恒成立，求的最小值．

4 . 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1050升，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款消毒剂.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月产量的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%.
(1)求今年该消毒剂的年产量（精确到1升）；
(2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内？

5 . 已知数列、满足，对任何正整数均有，，设，则数列的前项之和为______．

7 . 已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”.例如数列，，满足，则其序数列为1，3，2.若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则___________.

8 . 用记号表示，，其中，.
(1)设，求的值；
(2)在条件（1）下，记，且不等式恒成立，求实数t的取值范围.

9 . 定义“二元函数”如下：；例如：，对于奇数m，若任意，存在为正整数，且（彼此不同），满足，则最小的正整数m的值为___________.