1 . 已知数列中，，，其前项和满足（，）．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；

2 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n， 且满足a₁ = 2， na_{n + 1} = S_n + n（n + 1）.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设T_n为数列}的前n项和， 求T_n；
（Ⅲ）设， 证明：

3 . 已知数列满足，
（1）求，的值；
（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（3）若数列满足，求数列的前项和．

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有
a_2m－1＋a_2n－1＝2a_m＋n－1＋2(m－n)²
（1）求a₃，a₅；
（2）设b_n＝a_2n＋1－a_2n－1(n∈N^*)，证明：{b_n}是等差数列；
（3）设c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.

5 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列的前项和，为正整数.
（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求.

7 . 已知正项数列的前项和为，数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；
（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列的前项和为，，
，．
（1) 求证:数列是等比数列；
（2) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式
对于恒成立，求实数的最大值.

9 . 已知各项均为正数的数列中，是数列的前n项和，对任意，有.函数，数列的首项.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证：是等比数列并求通项公式；
（3）令，（为正整数），求数列的前n项和.

10 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.