1 . 已知数列满足，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列___________的前项和.
从条件①，②，③中任选一个，补充到上面的问题中，并给出解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（3）设，若数列的前项和，证明：．

3 . 在数列中，,．.
（1）求的通项公式；
（2）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.
①设，数列的前n项和为，证明：.
②设，求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的项和．

5 . 已知等比数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）设，求数列的前项和．

6 . 已知数列中，，.
（1）设，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

7 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n＝3a_n－3，其中n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n}为等比数列；
（2）设b_n＝2n－1，c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n．

8 . 在数列中，，．
（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，证明：．

9 . 若数列的前n项和满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，求数列的前n项和．

10 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过年之后，该项目的资金为万元．
（1）设，证明数列为等比数列，并求出至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取）；
（2）若，求数列的前项和．