名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，且
，
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求证：数列
是等差数列；
(3)求数列
的前n项和
．
的前n项和为，且，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求证：数列
是等差数列；(3)求数列
的前n项和．
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2022-12-17更新
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1163次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联合考试数学试题
2 . 设数列
的前
项和满足
（
），且.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和
的前项和满足（），且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若
，求数列的前项和
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2022-05-29更新
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833次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
3 . 在数列中，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列
的前项和.
中，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2023-01-17更新
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1682次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）
4 . 已知数列
满足
，
；设等差数列､
的前项和分别为和，且
，
，
.
(1)求证数列
是等比数列；
(2)求常数
的值及的通项公式；
(3)求
的值.
满足，；设等差数列､的前项和分别为和，且，，.(1)求证数列
是等比数列；(2)求常数
的值及的通项公式；(3)求
的值.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，且
.
(1)求
，
，并猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明（1）的猜想结果；
(3)设数列满足
，求数列
的前n项和.
满足，且.(1)求
，，并猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明（1）的猜想结果；
(3)设数列
满足，求数列的前n项和.
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6 . 已知数列
的前n项和为，满足
，数列
满足
，且
.
(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为，存在
，使
成立，求实数a的取值范围.
的前n项和为，满足，数列满足，且.(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，存在，使成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，
，
，数列是首项为1、公差为3的等差数列，设
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的前项和；
(3)若
对一切正整数恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，，，数列是首项为1、公差为3的等差数列，设．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和；(3)若
对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
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2022-01-29更新
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243次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 在数列中，，
，
(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
中，，，(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
9 . 设是首项为1的等比数列，数列满足
.已知
，
，
成等差数列.
(1)求和的通项公式；
(2)求的前n项和，的前n项和；
(3)证明：
.
是首项为1的等比数列，数列满足.已知，，成等差数列.(1)求
和的通项公式；(2)求
的前n项和，的前n项和；(3)证明：
.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且满足
.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和.
的前项和为，且满足.（1）求证：
是等比数列；（2）求数列
的前项和.
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