1 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项的和为，且，.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列前项的和.

3 . 记数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)若，数列的前项和为，求证：．

4 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若______，求数列的前n项和．
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，证明：.

6 . 已知函数定义在区间内，，且当，时，恒有．
(1)证明：为奇函数；
(2)若数列，满足，，，，且对，，求的取值范围．

7 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 已知数列是各项为正的等比数列，满足，．数列的前n项和为且满足，，对任意恒成立．
(1)求，的通项公式；
(2)数列满足，求证：．

9 . 已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项．
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和；
(3)求证：．

10 . 已知数列满足.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.