1 . 在数列中，，记，且对任意恒成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在等差数列{b_n}，使得对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

2 . 在数列中，，，且数列是等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知数列，满足 .

(1)证明： 数列为等比数列；
(2)令，求数列的前n项和．

4 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

5 . 在公差不为零的等差数列中，前五项和，且依次成等比数列，数列的前项和满足，
(1)求及；
(2)设数列的前项和为，求.

6 . 某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种，为给该果园制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示同一组数据用该区间的中点值作代表．

(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以元千克收购；
方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于克的蜜桔以元千克收购，不低于克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以元千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了个为止，设抽取的蜜桔个数为，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．

8 . 在数列中，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

9 . 设数列的前项和为，已知．
(1)证明：为等比数列，求出的通项公式；
(2)若，求的前项和．

10 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.