1 . 已知数列的各项均为正数，且，对任意的正整数，都有.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项；
(2)设，若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
(3)在（2）中，设，数列的前项和为，是否存在正整数、且，使得、、依次成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知等比数列为增数列，满足，前3项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

3 . 设数列的前n项和为，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)若数列的前m项和，求m的值．

4 . 已知正项数列满足，且
(1)求正项数列的通项公式；
(2)求和．

5 . 已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

6 . 设数列的前项和为，且，则满足的的最小值为______

7 . 已知数列和满足.若为等比数列，且，.
(1)求与；
(2)设.记数列的前项和为，求.

8 . 已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______．

9 . 在数列中，，（n为正整数）.
(1)求的通项公式；
(2)求证：；
(3)若数列满足，，求数列的通项公式.

10 . 已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为______．