1 . 已知数列，若.
(1)求证：数列是等比数列;
(2)若数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

2 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

3 . 已知等比数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

4 . 已知正项等比数列的前n项和为，且，，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证.

5 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，令，求证：．

6 . 已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

7 . 设为数列的前项和，已知.
(1)证明: 数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作，例如，．
(1)求，，；
(2)设，，求数列的前项和；
(3)设，，数列的前项和为，证明：，

9 . 已知数列中，.
(1)求；
(2)设，求证：.

10 . 已知数列满足（且），且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.