1 . 已知各项均为正数的数列
的前
项和为
,
且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
,求数列
的前项和
.
的前项和为,且.(1)求
的通项公式；(2)若
,求数列的前项和.
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解题方法
2 . 在等差数列
（
）中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的
前项和为，证明
.
（）中，，.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明.
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3 . 已知数列的通项公式为
，在
与
中插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设
，为数列的前项和，求.
的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求
的通项公式及；(2)设
，为数列的前项和，求.
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388次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知数列的前n项和
．
(1)求的通项公式；
(2)令
，求数列的前n项和．
的前n项和．(1)求
的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和．
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解题方法
5 . 记为数列的前n项和，
是首项与公差均为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前2024项的和
．
为数列的前n项和，是首项与公差均为1的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前2024项的和．
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解题方法
6 . 已知数列满足
，且
，其前项和记为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和记为，求证：
.
满足，且，其前项和记为.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和记为，求证：.
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7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左到右的数字之和记为，如
，
，
，的前项和记为，则下列说法正确的是（ ）
行从左到右的数字之和记为，如，，，的前项和记为，则下列说法正确的是（ ）
| A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120 |
B． |
C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第行，每一行从左到右的第3个数字之和为 |
D． 的前项和为 |
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8 . 已知等差数列的公差为
，前项和为，且满足
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求.
的公差为，前项和为，且满足，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求.
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解题方法
9 . “调和数列”被称为“和谐的数列”，在数学中的地位非常重要，广泛应用于音乐创作和建筑设计中．若数列满足
（
为常数），则称数列为“调和数列”．已知
为正项调和数列，是的前项和，则（ ）
满足（为常数），则称数列为“调和数列”．已知为正项调和数列，是的前项和，则（ ）A．若 ，则 的最大值为1 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则中存在三项构成等比数列 |
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且
，数列的前项和为，且
，则满足
的正整数的最小值为________ .
的前项和为，且，数列的前项和为，且，则满足的正整数的最小值为
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