名校
1 . 在数列中,,,,则下列说法正确的是( )
A.数列是递增数列 | B.,使得 |
C., | D. |
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2 . 将正整数分解成两个正整数的积,即,当两数差的绝对值最小时,我们称其为最优分解.如,其中即为20的最优分解,当是的最优分解时,定义,则数列的前2023项和为__________ .
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2024-08-23更新
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176次组卷
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2卷引用:山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
解题方法
3 . 假设每次实验只有两种结果“成功”和“失败”,且每次实验的成功概率都是,若进行多次实验,直到失败次,那么成功的次数服从“负二项分布”,记作:,若,则( )
A.若,则, |
B.若,则的数学期望 |
C., |
D.若最大,则, |
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解题方法
4 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,它的研究对象普遍存在于自然界中,因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律,可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行白圈的个数为,其前n项和为;黑圈的个数为,其前n项和为,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
5 . 某技术部门需研发新型材料,研发过程中发现每次实验会得到型材料和型材料之一.为测试新型材料是否能够稳定投产,制定了以下测试规则:每一轮测试都会进行两次实验,若两次实验均得到型材料,则测试成功并停止测试;否则将加大催化剂的剂量并进行新一轮的测试.已知第轮测试中每次实验得到型材料的概率为.
(1)如果最多进行3轮测试(第三轮测试不成功也停止测试),记测试轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)如果最多可进行轮测试(第轮测试不成功也停止测试),记为在第,2,,轮测试成功的概率,则测试成功的概率为.
(i)求的值;
(ii)求证:.
(1)如果最多进行3轮测试(第三轮测试不成功也停止测试),记测试轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)如果最多可进行轮测试(第轮测试不成功也停止测试),记为在第,2,,轮测试成功的概率,则测试成功的概率为.
(i)求的值;
(ii)求证:.
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2024-07-01更新
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175次组卷
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3卷引用:山东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题(已下线)作业03 概率(2)-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省启东市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试卷
名校
解题方法
6 . 在数列中,且,当时,,则实数的取值范围为______ .
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2024-06-26更新
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483次组卷
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2卷引用:山东省济南市历城第二中学2023-2024学年高三下学期6月高考打靶考试数学试题
7 . 如图,点均在轴的正半轴上,,,…,分别是以为边长的等边三角形,且顶点均在函数的图象上.(1)求第个等边三角形的边长;
(2)设数列的前项和为,求.
(3)已知数列的通项,数列中,,,求.
(2)设数列的前项和为,求.
(3)已知数列的通项,数列中,,,求.
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8 . 定义二元函数,同时满足:①;②;③三个条件.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若.比较与0的大小关系,并说明理由.
附:参考公式
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若.比较与0的大小关系,并说明理由.
附:参考公式
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解题方法
9 . 现有甲、乙两个盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换,记为一次操作.重复进行次操作后,记甲盒子中黑球个数为,甲盒中恰有1个黑球的概率为,恰有2个黑球的概率为.
(1)求随机变量的分布列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
(1)求随机变量的分布列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
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2024-06-13更新
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461次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2024届高三下学期5月高考考前练习数学试题
10 . 我们知道,在平面内取定单位正交基底建立坐标系后,任意一个平面向量,都可以用二元有序实数对表示.平面向量又称为二维向量.一般地,n元有序实数组称为n维向量,它是二维向量的推广.类似二维向量,对于n维向量,也可定义两个向量的数量积、向量的长度(模)等:设,,则;.已知向量满足,向量满足.
(1)求的值;
(2)若,其中,当且时,证明:.
(1)求的值;
(2)若,其中,当且时,证明:.
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