1 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前10项和_________________．

2 . 已知二项式（，）的展开式中含的项的系数为，则_________．

3 . 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________.

4 . 等差数列的前项和为，，，则__________

5 . 已知数列的前项和为，满足，则______；数列满足，数列的前项和为，则的最大值为_____．

6 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________．

7 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则__________．

8 . 数列满足，数列满足，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________．

9 . 已知数列中，，，，则的前项和__________．

10 . 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：时，．若数列，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的序号是______．