1 . 已知递增的等比数列满足，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和为，若.
(1)求，试猜想数列的通项公式并证明；
(2)记，求的前项和.

3 . 已知数列满足，数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求的前20项和.

4 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及它的前项和．

6 . 若数列的通项公式为.
(1)求，，，；
(2)求数列的前2024项和.

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

8 . 数列依次为1，，，，，，，，，，…，其中第一项为1，接下来两项为，然后三项为，再四项为，依次类推，设的前项和为，则________.

9 . 在①，；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答.
已知正项数列的前项和为，_________，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记二元函数表示除以的余数，若数列满足，的前项和为，求.
注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.

10 . 在数列中，，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)求的前项和．