1 . 为提升同学们的科创意识，学校成立社团专门研究密码问题，社团活动室用一把密码锁，密码一周一换，密码均为的小数点后前6位数字，设定的规则为：
①周一至周日中最大的日期为x，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x，即；
②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即，，，，，，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即1，，3，，5，7，，9，11，13，…；
③N为数列的前x项和，如，则9项分别为1，，3，，5，7，，9，11，故，因为，所以密码为142857.
若周一为4月22日，则周一到周日的密码为____________.

2 . 数列满足．
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知数列为等差数列，且．
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

4 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前30项的和.

5 . 已知数列的首项，且满足．
(1)判断数列是否为等比数列；
(2)若，记数列的前n项和为，求．

6 . 某牧场今年年初牛的存栏数为，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为、、、．
(1)写出一个递推公式来表示与之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成的形式，其中、为常数．
(3)求其前项和的值．（精确到，其中）

7 . 设数列，其前n项和为，，为单调递增的等比数列，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和．

8 . 已知等差数列，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前2n项和．

9 . 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，.
(1)求的通项公式;
(2)求.

10 . 已知数列的首项，前项和为，且.
(1)证明：是等比数列；并求出数列的通项公式；
(2)令，求函数在处的导数.