1 . 已知，集合其中.
(1)求中最小的元素；
(2)设，，且，求的值；
(3)记，，若集合中的元素个数为，求.

2 . 已知数列满足：
①对任意质数p和自然数n，都；
②对任意互质的正整数对，都有．
(1)写出的前6项，观察并直接写出与能整除n的正整数的个数的关系；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

3 . 对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.
(1)写出所有满足的数列；
(2)对所有满足的数列，求的最小值；
(3)对所有满足的数列，求的最大值.

4 . 已知实数列满足：，点（在曲线上．
(1)当且时，求实数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若表示不超过实数t的最大整数，令，是数列的前n项和，求的值；
(3)当，时，若存在，且对恒成立，求证：．

5 . 定义数列，满足，且．为前n项的平方和．求的值．

6 . 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.
（1）记数列的前n项和为，求，，及；
（2）求数列的三角形式通项公式.

7 . 对任意非零数列，定义数列，其中的通项公式为．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若数列，满足的前项和为，且，．求证．

8 . 已知数列，若存在正整数，对一切，都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期．
（1）已知，，求数列的前项和；
（2）数列，，，，…的最小正周期是多少？并求这个数列的前项和．