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解题方法
1 . 瑞士数学家Jakob Bernoulli于17世纪提出如下不等式:,有,请运用以上知识解决如下问题:若,,,则以下不等式正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知函数,函数.
(1)若,求的值域;
(2)若:
(ⅰ)解关于的不等式:;
(ⅱ)设,若实数满足,比较与的大小,并证明你的结论.
(1)若,求的值域;
(2)若:
(ⅰ)解关于的不等式:;
(ⅱ)设,若实数满足,比较与的大小,并证明你的结论.
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3 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组表示;三维空间向盘可用三元有序数组表示.一般地,维空间向量用元有序数组表示,其中称为空间向量的第个分量,为这个分量的下标.对于维空间向量,定义集合.记的元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
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解题方法
4 . 若均为正数,且满足(表示不超过的最大整数).则有( )
A. |
B.可能等于4 |
C.的最小值为 |
D.的最大值为 |
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5 . 在数列中,,.给出下列三个结论:
①存在正整数,当时,;
②存在正整数,当时,;
③存在正整数,当时,.
其中所有正确结论的序号是_______ .
①存在正整数,当时,;
②存在正整数,当时,;
③存在正整数,当时,.
其中所有正确结论的序号是
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知的解集为,则下列结论错误的是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 目前发射人造天体,多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后,连同其壳体一起抛掉,让后一级火箭开始工作,使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下,对于一个级火箭,在第级火箭的燃料耗尽时,火箭的速度可以近似表示为,
其中.
注:表示人造天体质量,表示第()级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:
①;
②当时,;
③当时,若,则.
其中所有正确结论的序号是___________ .
其中.
注:表示人造天体质量,表示第()级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:
①;
②当时,;
③当时,若,则.
其中所有正确结论的序号是
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8 . 设正整数,有穷数列满足,且,定义积值
(1)若时,数列与数列的S的值分别为,
①试比较与的大小关系;
②若数列的S满足,请写出一个满足条件的
(2)若时,数列存在使得,将,分别调整为,,其它2个,令数列调整前后的积值分别为,写出的大小关系并给出证明;
(3)求的最大值,并确定S取最大值时所满足的条件,并进行证明.
(1)若时,数列与数列的S的值分别为,
①试比较与的大小关系;
②若数列的S满足,请写出一个满足条件的
(2)若时,数列存在使得,将,分别调整为,,其它2个,令数列调整前后的积值分别为,写出的大小关系并给出证明;
(3)求的最大值,并确定S取最大值时所满足的条件,并进行证明.
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9 . “让式子丢掉次数”:伯努利不等式
伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布·伯努利提出:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当时,对伯努利不等式进行证明;
(3)考虑对多个变量的不等式问题.已知是大于的实数(全部同号),证明
伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布·伯努利提出:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当时,对伯努利不等式进行证明;
(3)考虑对多个变量的不等式问题.已知是大于的实数(全部同号),证明
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10 . 已知数列的前n项和为,且,,则( )
A.当时, | B. |
C.数列单调递增,单调递减 | D.当时,恒有 |
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