名校
1 . 已知
是定义域为
的奇函数，且
时，
.
(1)求函数
的解析式，并写出单调区间（无需证明）；
(2)当
时，求不等式
的解集.
是定义域为的奇函数，且时，.(1)求函数
的解析式，并写出单调区间（无需证明）；(2)当
时，求不等式的解集.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域；
(2)若
，求实数
的值；
(3)若
，求证：
为偶函数，并求
的解集.
.(1)求函数
的定义域；(2)若
，求实数的值；(3)若
，求证：为偶函数，并求的解集.
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2023-02-23更新
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246次组卷
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4卷引用：安徽省名校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(B卷)
名校
解题方法
3 . 已知函数
，且
．
(1)求的值，并证明：
在区间
上单调递减；
(2)若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，且．(1)求
的值，并证明：在区间上单调递减；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 设
，
．
(1)当
时，求满足
的
的取值范围；
(2)求证：函数在区间
上是严格增函数．
，．(1)当
时，求满足的的取值范围；(2)求证：函数
在区间上是严格增函数．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)用定义法证明函数在
上单调递增；
(2)若函数在定义域上为奇函数，求不等式
的解集．
．(1)用定义法证明函数
在上单调递增；(2)若函数
在定义域上为奇函数，求不等式的解集．
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2023-12-15更新
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157次组卷
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4卷引用：四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题
四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题（已下线）【第三课】3.3幂函数四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.3幂函数 【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
6 . 已知
克糖水中含有克糖
，再添加
克糖
（假设全部溶解），糖水变甜了，
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小：
，
，
克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小：
，，
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名校
解题方法
7 . 设函数是增函数，对于任意x，
都有
．
(1)写一个满足条件的并证明；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式
．
是增函数，对于任意x，都有．(1)写一个满足条件的
并证明；(2)证明
是奇函数；(3)解不等式
．
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2023-08-11更新
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1164次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.2.2 奇偶性（8大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
8 . 已知函数
，
(1)当
时.解不等式
；
(2)记
表示实数
中的较大者.任意的
，是否有
恒成立？若是，请证明：否则，请说明理由.
，(1)当
时.解不等式；(2)记
表示实数中的较大者.任意的，是否有恒成立？若是，请证明：否则，请说明理由.
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9 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
，其中
表示“不超过x的最大整数”，如
，
，
．写出满足
的一个x的值__________ ；关于x的方程
的解集为__________ ．
，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值的解集为
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2023-02-25更新
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253次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区西樵高级中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
解题方法
10 . 已知
，
.
(1)解不等式
；
(2)判断并证明函数的单调性.
，.(1)解不等式
；(2)判断并证明函数
的单调性.
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