基本不等式练习题及答案-山东高中数学-组卷网

23-24高二上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求积的最大值根据椭圆方程求a、b、c 求直线与椭圆的交点坐标椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

1 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点

的轨迹是以坐标原点为圆心，

为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形

的四边均与椭圆

相切，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的蒙日圆方程为

B．若

为正方形，则

的边长为

C．若

是直线

：

上的一点，过点

作椭圆

的两条切线与椭圆相切于

，

两点，

是坐标原点，连接

，当

为直角时，

或

D．若

是椭圆

蒙日圆上一个动点，过

作椭圆

的两条切线，与该蒙日圆分别交于

，

两点，则

面积的最大值为18

2023-12-24更新 | 214次组卷 | 3卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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23-24高三上·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判断等差数列求等差数列前n项和基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数

满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数

按照从小到大的顺序排成一列，构成数列

，记数列

的前

项和为

，则

的最小值为（）

A．46

B．42

C．41

D．25

2023-11-15更新 | 364次组卷 | 2卷引用：山东省德州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 331次组卷 | 47卷引用：2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题

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23-24高一上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则

，当且仅当

时等号成立．根据权方和不等式，函数

的最小值为（）

A．11

B．25

C．121

D．169

2023-10-11更新 | 270次组卷 | 5卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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23-24高三上·山东德州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

等差等比公式法

5 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列

，记数列

的前n项和为

，则

的最小值为（）

A．30

B．

C．

D．41

2023-10-07更新 | 431次组卷 | 3卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·山东·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值由直线与圆的位置关系求参数求平面轨迹方程基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点

和

，且该平面内的点

满足

，若点

的轨迹关于直线

对称，则

的最小值是（）

A．10

B．20

C．30

D．40

2023-09-04更新 | 929次组卷 | 7卷引用：山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·期末

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

7 . 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点

离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角

最大，小南离墙距离

应为（）

A．

B．76cm

C．94cm

D．

2023-01-15更新 | 1691次组卷 | 10卷引用：山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一上学期第一届高中学科素养知识竞赛数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

8 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

2022-11-26更新 | 1415次组卷 | 28卷引用：山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

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22-23高一上·四川成都·期中

单选题 | 适中(0.65) |

条件等式求最值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

9 . 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（）．

A．

B．10

C．

D．

2022-11-08更新 | 680次组卷 | 3卷引用：山东省东营市河口区第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 755次组卷 | 63卷引用：【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题

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