1 . 已知函数f(x)=log_ax(a>0且，x∈R⁺)，若x₁，x₂∈R⁺，判断与的大小，并加以证明.

2 . 若，，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
（1）设点的坐标为，证明：；
（2）求四边形的面积的最小值．

5 . 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

6 . 如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

7 . 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）.

8 . 在棱长为a的正方体中，E、F分别是棱上的动点，且．
(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小．（结果用反三角函数表示）

9 . 在中，，则的最大值为___________．

10 . 建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价___________元