真题
1 . 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是
在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与
在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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2 . 已知直线
过点
，且分别与
轴的正半轴、
轴的正半轴交于
两点，
为原点，则
面积最小值为_________ ．
过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为
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2023-09-26更新
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1003次组卷
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10卷引用：2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）第01讲 直线的方程（九大题型）（讲义）-22015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中理科数学试卷江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题16不等式单元检测-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）2.2 （整合练）直线的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 直线方程重难点题型巩固-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
真题
名校
3 . 若
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-31更新
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2641次组卷
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31卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）
2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 一、不等式的基本性质与解法2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题（已下线）第06练 指数函数与对数函数-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第06练 指数函数与对数函数-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题7.3 基本不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题7.3 基本不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破河南省洛阳市2021届高三四模理科数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第6章 不等式 6.2 均值不等式（已下线）2014-2015学年河南郑州外国语学校高二上学期第一次月考文科数学卷2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年陕西省汉中市城固一中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年江西上高二中高一下期末理科数学试卷（已下线）2018年10月9日 《每日一题》人教必修5-利用基本不等式比较大小内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）2019年10月8日 利用基本不等式比较大小-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学人教版（必修5）（已下线）2019年10月8日 《每日一题》必修5-利用基本不等式比较大小湖南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第4章 指数函数与对数函数（一）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教A版（2019））（已下线）专题4.4 指数函数、对数函数与幂函数（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版 成长计划 必修5 第三章不等式 3.4-基本不等式河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题安徽芜湖一中2018-2019学年高一下学期阶段性测试(二)数学试题
真题
名校
4 . 若关于x的不等式
的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）
的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-11-19更新
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1607次组卷
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21卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 三、不等式应用（已下线）课时11 不等式证明-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 本章复习题上海市延安中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【常考60题考点专练】（2）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.8 基本不等式及其应用上海华东师范大学附属进华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题人教A版 全能练习 3.1 基本不等式沪教版 高一年级第一学期 领航者 第二章 每周一练 （3）沪教版 高一年级第一学期 领航者 期中测试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 综合拓展（已下线）[新教材精创] 3.2.2 基本不等式的应用练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）第16课 第2章 章末综合-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（人教B版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时2 基本不等式沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第2章 每周一练（3）2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 全章综合检测山西省太原市第二外国语学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
真题
名校
5 . 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
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2020-08-19更新
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278次组卷
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10卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市华东师范大学第三附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题08+基本不等式及其应用-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）（已下线）山西省介休十中2011学年高二期末考试数学（已下线）2011—2012学年陕西省宝鸡中学高一下学期期末数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例 （1）2018年秋人教B版数学选修4-5第二章检测（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)人教A版 成长计划 必修5 第三章不等式 3.4-基本不等式
真题
6 . 规定
，其中
是正整数，且
，这是组合数
(
是正整数，且
)的一种推广．
(1)求
的值；
(2)设
，当为何值时，
取得最小值?
(3)组合数的两个性质：①
； ②
是否都能推广到
(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
，其中是正整数，且，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广．(1)求
的值；(2)设
，当为何值时，取得最小值?(3)组合数的两个性质：①
； ②是否都能推广到
(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
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2019-01-30更新
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989次组卷
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3卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）（已下线）2012—2013学年江苏省海安县实验中学高二下学期期中考试数学理科试卷2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：第一章检测
真题
解题方法
7 . 在棱长为a的正方体
中，E、F分别是棱
上的动点，且
．
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求二面角
的大小．（结果用反三角函数表示）
中，E、F分别是棱上的动点，且．(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求二面角的大小．（结果用反三角函数表示）
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2022-11-09更新
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286次组卷
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2卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
真题
8 . 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .
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2019-01-30更新
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2143次组卷
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19卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三数学期中质量检测试卷（已下线）模块18 基本统计方法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题22 统计与概率初步（练习）（已下线）2011届广东省高三高考全真模拟试卷数学文卷二（已下线） 2013届河北省大城县第一中学高三3月月考数学试卷第13章 统计（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-1北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.2 用样本估计总体（已下线）2010年黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试数学卷（已下线）2011-2012学年广东省深圳高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林长春外国语学校高二下学期期中考试文科数学试卷黑龙江省八校2020-2021学年高二摸底考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第13章 单元测试沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第13章 13.5 第2课时 估计总体的数字特征第八届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
真题
名校
9 . 设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组
无解，则
的取值范围是 ．
无解，则的取值范围是 ．
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2016-12-04更新
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1561次组卷
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13卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷参考版）（已下线）重组卷01上海市部分学校2023-2024学年高三下学期3月学科素养测试数学试卷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题北京市北京大学附属中学2019-2020学年高三上学期月考（12月）数学试题（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-1人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题强化训练1北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(3)
真题
名校
10 . 若实数x,y满足xy=1,则
+
的最小值为______________ .
+的最小值为
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2016-12-03更新
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3920次组卷
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11卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷）上海市浦东新区2019届高三上学期期中考试数学试题上海市南模中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.3.2 基本不等式与最大（小）值（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版必修5）人教A版 全能练习 不等式 模块结业测评（一）福建省惠安惠南中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题福建省龙岩市上杭县第二中学2018-2019学年高二上学期期中文科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
