1 . 下列命题：
①若，，，为锐角，则实数的取值范围是；
②若非零向量，且，则为等边三角形；
③若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时，；
④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点一定通过的重心；
⑤如果内接于半径为的圆，且，则的面积的最大值为.
其中正确的序号为_______________________．

2 . 已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

3 . 已知函数．
(1)若关于的不等式的解集是，求，；
(2)设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．

4 . 以下说法正确的有（       ）

A．实数 是成立的充要条件

B．不等式对恒成立

C．命题“”的否定是“”

D．若，则的最小值是4

5 . 某研发小组为了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据（1，2，…10），建立了两个函数模型：①，②，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数．设， （1，2，…10），经过计算得如下数据．

20	66	770	200	14
460	4.20	3125000	0.308	21500

(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型．
(2)①根据（1）中选择的模型及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
②当年研发资金投入量约为亿元时，年销售额大致为亿元，若正数a，b满足，求的最小值．
参考公式：相关系数，
线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为，．

6 . 已知在中，为边上的中线，且=4，则的取值范围为_________.

7 . 在中，为边上上的中点，，．
（1）___________．
（2）为内一点，最小值为___________

8 . 已知点G在内部，且，
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，求的最小值.

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（       ）

A．为定值

B．的取值范围是

C．当时，为定值

D．时，的最大值为12