名校
解题方法
1 . 如图，梯形
中，
，
，
，
（i）向量
在向量
上的投影向量为______________ （用表示）；（ii）设
分别为线段
上的动点，且
，
，则
的最小值为______________ .
中，，，，（i）向量在向量上的投影向量为表示）；（ii）设分别为线段上的动点，且，，则的最小值为
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2023-07-06更新
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621次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知正实数m，n，满足
，则
的最小值为____________ .
，则的最小值为
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2023-06-14更新
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1461次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题
3 . 在
中，
，
，记
，用
表示
_________ ；若
，则
的最大值为_________ ．
中，，，记，用表示，则的最大值为
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2023-06-08更新
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13866次组卷
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24卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷12023年天津高考数学真题专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块5 周期变化篇 第5讲：三角形中的最值范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题专题05平面向量与复数专题04平面向量
解题方法
4 . 已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
，，，则的最小值为（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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名校
5 . 在中，点
满足
，若线段
上的一点
满足
（
，
），则
__________ ，
的最小值为__________ ．
中，点满足，若线段上的一点满足（，），则的最小值为
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2023-05-20更新
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258次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
6 . 平面四边形中，
，
，
，
，
，点
在直线上，点
在直线
上，且
，
，
，则
的最小值为______ .
中，，，，，，点在直线上，点在直线上，且，，，则的最小值为
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名校
7 . 在中，为
的中点，
，过点任作一条直线，分别交线段、
于、
两点，设
，
，若用
、
表示，则
__________ ；若
，
，则
的最小值是__________ .
中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则，，则的最小值是
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2023-03-24更新
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1221次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3
8 . 已知
，
，则
的最小值为___________ ．
，，则的最小值为
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9 . 下列结论中正确的有（ ）
A．若 ，则 |
B．函数 的定义域为 |
C．若命题“ ， ”为假命题，则实数m的取值范围是 |
D．当 时， 的最小值为 |
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名校
解题方法
10 . 如图，一个圆柱内接于一个圆锥，且圆锥的轴截面为面积是
的正三角形．设圆柱底面半径为
，高为
，则
的最小值为______ ，圆柱的最大体积为______ 
．
的正三角形．设圆柱底面半径为，高为，则的最小值为．
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