基本（均值）不等式求最值练习题及答案-海南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 119 道试题

23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 4331次组卷 | 36卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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19-20高二上·安徽淮北·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 在平面直角坐标系

中，已知椭圆

（

过点

，且离心率

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为

，直线l与椭圆C交于A、B两点，求

的面积的最大值．

2024-02-04更新 | 892次组卷 | 19卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题

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20-21高一下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用转化与化归思想

3 . 下列说法正确的有（）

A．

的最小值为2

B．已知

，则

的最小值为

C．若正数x、y满足

，则

的最小值为3

D．设x、y为实数，若

，则

的最大值为

2024-01-12更新 | 1033次组卷 | 49卷引用：海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积基本不等式求积的最大值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

4 . 已知非零且不垂直的平面向量

满足

，若

在

方向上的投影与

在

方向上的投影之和等于

，则

夹角的余弦值的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-08更新 | 552次组卷 | 8卷引用：海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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22-23高一上·江苏南京·期末

多选题 | 容易(0.94) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

5 . 设

，

，已知

，

，则下列说法正确的是（）

A．有最小值	B．有最大值
C．有最大值为	D．有最小值为

2024-01-05更新 | 436次组卷 | 4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题

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2010·湖北·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用基本不等式求参数范围

6 . 已知

，则

的最小值是____________.

2023-11-15更新 | 1249次组卷 | 110卷引用：海南省海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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18-19高二上·福建宁德·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由一元二次不等式的解确定参数基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用基本不等式求参数范围

7 . 已知关于x的不等式

的解集为

或

（

）.
(1)求a，b的值；
(2)当

，

，且满足

时，有

恒成立，求k的取值范围.

2023-11-13更新 | 1144次组卷 | 117卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

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22-23高二下·四川雅安·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）基本不等式求和的最小值斜率与倾斜角的变化关系

名校

解题方法

利用导数求直线的倾斜角或倾斜角范围 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 已知

.
(1)求曲线

在

处的切线方程；
(2)设P为曲线

上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角

的取值范围.

2023-11-01更新 | 546次组卷 | 4卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题利用转化法求平面向量数量积

9 . 在

中，角

，

所对的边分别为

，

，已知

，

，则

的最大值为________．

2023-10-20更新 | 655次组卷 | 8卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(二)数学试题

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10-11高三上·山东烟台·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

10 . 若

，且

，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-17更新 | 697次组卷 | 77卷引用：海南省海口市灵山中学2020届高三上学期数学第四次月考试题

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