1 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.

2 . 在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是

A．

B．

C．

D．2

3 . 已知为正数，且满足 证明：
（1）；
（2）

4 . 已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是

A．

B．

C．

D．64

5 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离相等，若过的两条直线，的斜率之积为，且，分别交曲线于，两点和，两点，
（1）求曲线的方程；
（2）求的最小值.

8 . 过抛物线：焦点的直线交该抛物线于点，，与抛物线的准线交于点，如图所示，则的最小值是（     ）

A．8

B．12

C．16

D．18

9 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.

10 . 已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________．