2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在解决问题“已知正实数满足,求的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是______ .
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是
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名校
2 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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3 . 已知方程组,对此方程组的每一组正实数解,其中,都存在正实数,且满足,则的最大值是________ .
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4 . 已知函数为上的偶函数,为上的奇函数,且,记.
(1)求的最小值;
(2)解关于的不等式;
(3)设,若的图象与的图象有2个交点,求的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)解关于的不等式;
(3)设,若的图象与的图象有2个交点,求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知.
(1)解关于的不等式:;
(2)若的最小值为,且正数,满足,求的最小值.
(1)解关于的不等式:;
(2)若的最小值为,且正数,满足,求的最小值.
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2023-05-10更新
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681次组卷
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5卷引用:广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学(理)试题
6 . 已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)设,的最小值为,若,,,求的最小值.
(1)解关于的不等式;
(2)设,的最小值为,若,,,求的最小值.
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2022-05-10更新
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480次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题
名校
7 . 已知的最小值为.
(1)解关于的不等式;
(2)若正实数,满足,求取最小值时的值.
(1)解关于的不等式;
(2)若正实数,满足,求取最小值时的值.
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2022-01-25更新
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619次组卷
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5卷引用:吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题
名校
解题方法
8 . 已知,,.
(1)求的最小值;
(2)解关于的不等式.
(1)求的最小值;
(2)解关于的不等式.
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2021-07-26更新
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370次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题江西省景德镇一中2022届高三7月月考数学(理)试题(已下线)专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)
解题方法
9 . 设(常数),且已知是方程的根.
(1)求函数的值域;
(2)设常数,解关于x的不等式:
(1)求函数的值域;
(2)设常数,解关于x的不等式:
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名校
10 . 已知函数.
(1)解关于x不等式;
(2)对任意正数a,b满足,求使得不等式恒成立的x的取值集合M.
(1)解关于x不等式;
(2)对任意正数a,b满足,求使得不等式恒成立的x的取值集合M.
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2020-03-06更新
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325次组卷
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3卷引用:2019届江西省名校(临川一中、南昌二中)高三下学期联合数学(理)试题