解题方法
1 . 已知实数
满足
,则
的最大值为________ .
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解题方法
2 . 最早发现勾股定理的人是我国西周时期的数学家商高.《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,径隅五.”意为:当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时,径隅(弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”,后来人们还把它推广到一般情况,即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,这就是著名的勾股定理.据此,如果想用一段钢管加工一个面积为2平方米的直角三角形的框架,则这段钢管长度的最小值是______ 米.
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3 . 已知
,过定点M的动直线
与过定点N的动直线
相交于点P,则
的最大值是______ .
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解题方法
4 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.即假设在平面内有一个三角形,边长分别为
,三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,则此三角形面积的最大值为__________ .
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名校
解题方法
5 . 已知
是定义在R上的偶函数,且在
上单调递增,对于任意实数t,
恒成立,求a的取值范围__________ .
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名校
6 . 已知
为复数,
为
的共轭复数,设
,则
的最大值为______ .
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7 . 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为
,深为
,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,水池的长为______ m宽为______ m时,能使总造价最低.最低造价为______ 元.
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8 . 已知
,则下列四个命题正确的个数是______ .
①若
,则
;②若
,则
;
③若
,则
;④若
,则
.
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①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53bbe81995a78abac04c5759eb15820b.png)
③若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20f7ac69134b85339362fffa0765b3e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eae9ba258299eb489b490594397e23c.png)
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9 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问出南门几何步而见木?”其算法为:东门南到城角的步数,乘南门东到城角的步数,乘积作被除数以树距离东门的步数作除数,被除数除以除数得结果,即出南门x里见到树,则
.若一小城,如图所示,出东门1500步有树,出南门1200步能见到此树,则该小城的周长的最小值为__________ 里(注:1里=300步).
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/26/fedab9b6-cdae-463a-b285-fa8a0abd51ae.png?resizew=199)
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名校
10 . 某运输公司计划租地建造自己的物流仓库,记仓库到车站距离为
(单位:km),经过调查可知,每月土地占用费
(单位:万元) 与
成反比,每月货物运输费
(单位:万元) 与
成正比,若在距离车站3km处建仓库,则
和
分别为12万元和2万元,则这家公司把仓库建在距离车站__________ km处时,两项费用之和最小.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
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