名校
解题方法
1 . 在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则
的最小值为______ .
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则的最小值为
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名校
2 . 某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板
进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中
，
，直角三角板
与
始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面
内拼接，直角三角板
的直角边
也放在平面内，并使与
重合，将直角三角板绕着旋转，使点
在平面内的射影始终与点
重合于点
，如图②，则当四棱锥
的体积最大时，直角三角板的内角
的余弦值为__________ .
进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中，，直角三角板与始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面内拼接，直角三角板的直角边也放在平面内，并使与重合，将直角三角板绕着旋转，使点在平面内的射影始终与点重合于点，如图②，则当四棱锥的体积最大时，直角三角板的内角的余弦值为
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2023-02-18更新
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384次组卷
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3卷引用：江西省宜丰中学、宜春一中2022-2023学年高二（创新班）下学期第一次联考数学试题
名校
3 . 若
，且
，则
的最小值为______ .
，且，则的最小值为
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2023-01-13更新
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1172次组卷
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4卷引用：天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为
的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/
；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为______ 元．
的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为
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2023-01-11更新
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519次组卷
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4卷引用：广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题
解题方法
5 . 若非零实数
，
满足
，则
的最大值为_________ .
，满足，则的最大值为
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2022-11-17更新
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408次组卷
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2卷引用：山西省名校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知正三棱柱的顶点都在同一个半径为
的球面上，①当三棱柱的侧棱长等于底面边长时，三棱柱的体积为______ ，②该三棱柱侧面积的最大值为______ ．
的球面上，①当三棱柱的侧棱长等于底面边长时，三棱柱的体积为
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名校
7 . 如图，安工大附中欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为
，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为______ 元.
，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为
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解题方法
8 . 某企业制作一份宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为
，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为
的空白，右边留宽为
的空白，中间阴影部分为文字宣传区域．设矩形画册的长为
，宽为
，文字宣传区域的面积为
，则当b为______ 
时，文字宣传区域面积S最大，最大面积是______ 
．
，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为的空白，右边留宽为的空白，中间阴影部分为文字宣传区域．设矩形画册的长为，宽为，文字宣传区域的面积为，则当b为时，文字宣传区域面积S最大，最大面积是．
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2022-12-26更新
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259次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
9 . 设
，
，
，则
的最大值为__________ .
，，，则的最大值为
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名校
10 . 已知
，且
，则
的最小值是__________ .
，且，则的最小值是
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2022-11-30更新
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1416次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022－2023学年高三上学期阶段性测试数学试题
