名校
1 . 已知a，b均为正实数，且
.
（1）求
的最大值；
（2）求证：
.
.（1）求
的最大值；（2）求证：
.
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2 . 四面体
中，
（1）
．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（2）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？
(参考公式：三元均值不等式
，当且仅当
时取得等号)
中，（1）
．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（2）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？(参考公式：三元均值不等式
，当且仅当时取得等号)
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名校
3 . 已知集合
，其中
为正常数.
（1）设
，求
的取值范围；
（2）求证：当
时，不等式
对任意
恒成立；
（3）求使不等式
对任意恒成立的正数 的取值范围.
，其中为正常数.（1）设
，求的取值范围；（2）求证：当
时，不等式对任意恒成立；（3）求使不等式
对任意恒成立的的取值范围.
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4 . 如图，点
是以
为直径的圆上的动点（异于
，
），已知
，
，
平面
，四边形
为平行四边形.
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形.（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2020-06-23更新
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1605次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期九月检测数学试题
名校
5 . 已知
为正实数，且满足
.
（1）若
恒成立，求
的最小值；
（2）证明：
.
为正实数，且满足.（1）若
恒成立，求的最小值；（2）证明：
.
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2020-12-07更新
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1364次组卷
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12卷引用：专题01 《不等式》中的典型题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）专题01 《不等式》中的典型题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题（已下线）专题08 不等式（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（文）试题（已下线）专题3.4 基本不等式-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.4 基本不等式-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.15 基本不等式-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）新疆师范大学附属中学2021-2022学年高一10月月考数学试题浙江省温州市乐清外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
为正实数．
（1）求证：
；
（2）如果一个
的两条直角边分别为，且它的周长为
.求面积的最大值.
为正实数．（1）求证：
；（2）如果一个
的两条直角边分别为，且它的周长为.求面积的最大值.
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名校
7 . 已知椭圆
，
、
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆上的动点.
（1）求
的最大值，并证明你的结论；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线
的斜率为，且
，求直线
的斜率的取值范围.
，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.（1）求
的最大值，并证明你的结论；（2）若
、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.
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2020-04-19更新
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468次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
名校
8 . 已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k为正常数）．
（1）设，求的取值范围
（2）求证：当时，不等式对任意
恒成立
（3）求使不等式对任意恒成立的
的范围
（1）设
，求的取值范围（2）求证：当
时，不等式对任意恒成立（3）求使不等式
对任意恒成立的的范围
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2019-11-09更新
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170次组卷
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4卷引用：知识点06 基本不等式-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）
（已下线）知识点06 基本不等式-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（1）（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）四川省成都市树德中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题上海市复旦附中2019-2020学年高三上学期9月综合练习一数学试题
9 . 已知、
、
、
是正实数，且
，
.
（1）证明：
；
（2）当
为何值时，
取得最大值？
、、、是正实数，且，.（1）证明：
；（2）当
为何值时，取得最大值？
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2020-01-15更新
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260次组卷
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4卷引用：专题07 《不等式》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）专题07 《不等式》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）河北省唐山市2019-2020学年高三上学期期末数学理科试题2020届高三2月第02期（考点15）（理科）-《新题速递·数学》河北省唐山市2019-2020学年高三上学期期末数学文科试题
10-11高二下·江苏泰州·期中
解题方法
10 . 已知
，且
.
求证：（1）
；
（2）
;
（3）
.
，且.求证：（1）
；（2）
; （3）
.
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