1 . 已知长方形纸片中，，点分别是边上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，得到一个三棱柱，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是______.

2 . 农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°.

(1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
(2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？

3 . 如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．

(1)当时，求OP的长；
(2)当面积最大时，求．

4 . 下列命题中，是真命题的是（       ）

A．函数在区间内有零点

B．

C．已知，，且，则

D．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为

5 . 已知.
(1)若x､，求的最大值；
(2)若x､，求的取值范围.

6 . 某景区的平面示意图为如图的五边形ABCDE，其中BD，BE为景区内的乘车观光游览路线，ED，DC，CB，BA，AE是步行观光旅游路线（所有路线均不考虑宽度），经测量得：∠BCD＝135°，∠BAE＝120°，∠CBD＝30°，，DE＝8，且.

(1)求BE的长度；
(2)景区拟规划区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域面积最大，并求此最大值．

7 . 北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作，其中有2名老师，18名学生.若从中随机抽取名志愿者，用X表示所抽取的n名志愿者中老师的人数.
(1)若，求X的分布列与数学期望；
(2)当n为何值时，的概率取得最大值?最大值是多少?

8 . 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为（       ）

A．64π

B．40π

C．84π

D．72π

9 . 在△ABC中，已知．
(1)若点D为AB的中点，，求；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 如图，△ABC是某小区的一个休闲区，应小区业主的要求，该小区物业公司计划将该休闲区修建成如图所示的平面四边形ABCD．已知，BC＝4，∠ADC＝60°，

(1)若BC＝CD，求△ACD的面积；
(2)求的最大值．