1 . 已知实数a，b，则下面说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若a，b均大于0且，则

C．若，，，则最大值为

D．若，则的取值范围为

2 . 在中，，，若为其重心，试用，表示为________；若为其外心，满足，且，则的最大值为________．

3 . 已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（       ）．

A．

B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为

C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6

D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4

4 . 已知长方形纸片中，，点分别是边上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，得到一个三棱柱，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是______.

5 . 下列命题中，是真命题的是（       ）

A．函数在区间内有零点

B．

C．已知，，且，则

D．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为

6 . 某景区的平面示意图为如图的五边形ABCDE，其中BD，BE为景区内的乘车观光游览路线，ED，DC，CB，BA，AE是步行观光旅游路线（所有路线均不考虑宽度），经测量得：∠BCD＝135°，∠BAE＝120°，∠CBD＝30°，，DE＝8，且.

(1)求BE的长度；
(2)景区拟规划区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域面积最大，并求此最大值．

7 . 北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作，其中有2名老师，18名学生.若从中随机抽取名志愿者，用X表示所抽取的n名志愿者中老师的人数.
(1)若，求X的分布列与数学期望；
(2)当n为何值时，的概率取得最大值?最大值是多少?

8 . 如图，△ABC是某小区的一个休闲区，应小区业主的要求，该小区物业公司计划将该休闲区修建成如图所示的平面四边形ABCD．已知，BC＝4，∠ADC＝60°，

(1)若BC＝CD，求△ACD的面积；
(2)求的最大值．

9 . 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.

(1)若，求养殖区域面积的最大值；
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.

10 . 如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为.

   

（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.