1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，BC边的中线长为1．
(1)求角A；
(2)求边a的最小值．

2 . 若函数的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.
(1)求的最大值；
(2)当时，均有，求满足条件的的个数.

4 . 在中，角所对的边分别是，的面积为，若.
(1)求角；
(2)若，点是边的中点，求的最大值.

5 . 在中，已知点满足.
(1)若，求的长度；
(2)若，求面积的取值范围.

6 . 已知三个内角，，的对边分别为，，，向量，，且.
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值；
(3)若，求的周长的取值范围.

7 . （1）篮球运动员甲投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中，已知甲投篮一次得分的数学期望为1.
ⅰ)求的最大值；   
ⅱ) 求的最小值；
（2）有甲､乙两个鱼缸，甲鱼缸中有条金鱼和条锦鲤，乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤，先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸，再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼，若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为，求的最小值；
（3）总结用基本不等式求最值的条件和方法.

8 . 对于一组向量，，，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“1向量”．
(1)设，，若是向量组，，的“1向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，，则向量组，，，，是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“1向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，，（且）满足：为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最大值．

9 . 用20cm长度的铁丝围成一个矩形，当矩形的边长为多少cm时面积最大？最大为多少？

10 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)若，求；
(2)若，当最大时，求的周长.