名校
1 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
，则其蒙日圆方程为__________ ，若
为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆
的两条切线，与蒙日圆分别交于
､
两点，则
面积的最大值为__________ .
，则其蒙日圆方程为为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于､两点，则面积的最大值为
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名校
2 . 出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若
，
，
，图中两个阴影三角形的周长分别为
，
，则
的最小值为________ .
，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为
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2024-01-10更新
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339次组卷
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2卷引用：2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学（三）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 卡西尼卵形线是由到两个定点（焦点）距离之积为常数的所有点组成的图形.已知卡西尼卵形线R：
的左、右焦点分别为
，
，点P在曲线R上，
.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足
，则
的取值范围是______ .
的左、右焦点分别为，，点P在曲线R上，.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足，则的取值范围是
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名校
解题方法
4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列
由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为
，则
的最小值为___________ ．
由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为
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2023-01-12更新
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374次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期一模数学试题(文科)
解题方法
5 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若不相等的两个正实数
满足
，且
恒成立，则实数
的取值范围是__________ .
满足，且恒成立，则实数的取值范围是
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名校
6 . 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔， 其正视图即为一椭圆面，它有多条弦， 拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，
恰为左焦点，
均匀对称分布在上半个椭圆弧上(
在
上的投影把线段八等分)， 
为琴弦，记
，数列前n项和为，椭圆方程为
，且
，则
的最小值为_____
恰为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上(在上的投影把线段八等分)， 为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则的最小值为
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2022-11-23更新
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461次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
解题方法
7 . 拿破仑不仅是伟大的军事家、政治家，在数学方面，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.在
中，以AB，BC，CA为边向外构造三个等边三角形，其中心依次为
，
，
，设，
的面积依次为
，
，若
，且
，则实数
的最小值为______ .
中，以AB，BC，CA为边向外构造三个等边三角形，其中心依次为，，，设，的面积依次为，，若，且，则实数的最小值为
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2022-06-13更新
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370次组卷
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3卷引用：山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练
解题方法
8 . 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是
，其中
，
，
是的内角，，的对边．若
，且
，则面积
的最大值为________ ．
，其中，，是的内角，，的对边．若，且，则面积的最大值为
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名校
解题方法
9 . 如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的弓月形的一种，此图是以
，，
为直径的三个半圆组成，
，点在弧上，若在整个图形中随机取一点，点取自阴影部分的概率是，则的最大值是______ .
，，为直径的三个半圆组成，，点在弧上，若在整个图形中随机取一点，点取自阴影部分的概率是，则的最大值是
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名校
10 . 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，
的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数
，
满足
，则
的最小值为__________ ．
，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为
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2018-08-06更新
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593次组卷
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2卷引用：【全国校级联考】河南省中原名校2018届高三高考预测金卷 数学（文）试题
