1 . 已知样本数据为1，a，b，7，9，该样本数据的平均数为5，则这组样本数据的方差的最小值为______．

2 . 如图，在△ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．当最小时，BD的长为______．

3 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

4 . 已知函数存在两个极值点，则的取值范围为________.

5 . 中，为线段上一点，，且，则面积的最小值为______.

6 . 已知数列的前项和，当取最小值时，______．

7 . 已知
（1）若时，的两根为，则的最小值为__________.
（2）若时，恒成立，则的最小值为__________.

8 . 在△中，是边的中点，是线段的中点．设，，记，则__________；若，△的面积为，则的最小值为__________．

9 . 已知抛物线为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为______.

10 . 已知，，，且满足，则的最大值为_________.