1 . 已知锐角中，内角所对的边分别为，，，点D在边AC上，且，过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，设，，则的最大值为________．

2 . 已知分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为______．

3 . 已知样本数据为1，a，b，7，9，该样本数据的平均数为5，则这组样本数据的方差的最小值为______．

4 . 如图，在△ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．当最小时，BD的长为______．

5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

6 . 已知复数，且，则的最小值是______．

7 . 已知实数，，则的最大值为______.

8 . 设为实数中最大的数．若，，则的最小值为______．

9 . 若函数在处取最小值，则______．

10 . 已知函数，若，则的最小值为______.