1 . 已知数列是等差数列，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列、的公差均为，且存在正整数，使得，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，设，记数列的前项和为，问：是否存在自然数，使得成立？说明理由.

2 . 设函数满足，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

3 . 当​时， 点​到直线​的距离最小值为 ___________.

4 . 关于直线​，有下列说法:

①对任意​，直线​不过定点；

②平面内任给一点，总存在​，使得直线​经过该点；

③当​时，点​到直线​的距离最小值为​；

④对任意​，且有​，则直线​与​的交点轨迹为一直线.

其中正确的是___________.

5 . 已知．若a，b均为正数，且，则当时，的最大值为与中的较大者．
(1)若，，，求的最小值；
(2)若，对任意和任意，都有恒成立，求实数P的取值范围．

6 . 下列说法正确的是(       )

A．已知0＜x，则x(1﹣2x)的最大值为

B．当时，的最大值是1

C．若，，则的取值范围是

D．若，，则

7 . 小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为的矩形菜园，墙长为，小王需要合理安排矩形的长宽才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 给出以下几个结论：
①若等比数列前n项和为，，则实数；
②若数列，的通项公式分别，，且，对任意恒成立，则实数a的取值范围是；
③设在中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且，则的最大值为；
④在中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则；
其中正确结论的序号为______．

9 . 给出下列四个命题：
①若，则为等腰三角形；
②函数的最大值为；
③在中，若 ，则的形状是钝角三角形；
④用篱笆围一个面积为的矩形菜园，要使所用篱笆周长最短，则所用篱笆最短的周长是.
其中正确的序号为__________(注：把你认为正确的序号都填上)

10 . 已知x、，且，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．