1 . 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，D为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

3 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面，是等边三角形，，E是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥，如图所示，其中，点E，F，G分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，点分别为线段的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求三棱锥的体积

7 . 在四棱锥中，侧面PAD是等边三角形，且平面平面ABCD，，.

（1）AD上是否存在一点M，使得平面平面ABCD；若存在，请证明，若不存在，请说明理由；
（2）若的面积为，求四棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；

9 . 如图一,等腰梯形,,,,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线,折起,使得点和点重合,记为点,如图二.

(1)求证:平面平面.
(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.

10 . 如图，三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.