1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

3 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

4 . 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.

5 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算：
      
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

7 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

8 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

9 . （1）证明：；
（2）已知：，，且，求证：.

10 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．