1 . 用综合法或分析法证明以下问题.已知.求证：.

2 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）证明：．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，且平面平面，试证明平面；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）

5 . 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点.

（1）若，求证：无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论.

6 . 过抛物线C：（）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线C交于P，Q两点，求证：．

7 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在长方体中，和交于点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值；

9 . 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，在矩形中，，，E为线段中点，现将沿折起，使得点D到点P位置，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点M是线段上的动点（不与点P，C重合），若使平面与平面的夹角为，试确定点M的位置．