1 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为
，则该几何体的俯视图可以是( )
，则该几何体的俯视图可以是( ) A． | B． | C． | D． |
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2017-03-17更新
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2315次组卷
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18卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学理试卷2017届江西省五市八校高三下学期第二次联考数学（理）试卷2017届山西省运城市高三4月模拟调研测试数学（理）试卷吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题广东省广州2017届高三下学期第一次模拟（文）数学试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题2广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题2广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（四） 空间几何体的三视图、表面积与体积2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十） 空间几何体的三视图、表面积与体积河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7（已下线）2019年1月1日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）空间几何体的三视图和直观图2020届内蒙古阿拉善盟高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
名校
2 . 体积为
的正三棱锥
的每个顶点都在半径为
的球
的球面上，球心在此三棱锥内部，且
，点
为线段
的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_________ ．
的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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2017-10-26更新
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857次组卷
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6卷引用：云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试理数试题
云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试理数试题河北省定州中学2018届高三上学期期中考试数学试题2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（文）人教版数学试题（C卷）2020届广西梧州市蒙山县蒙山中学高三上学期第一次测试理科数学（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3
13-14高二上·云南玉溪·期中
名校
3 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，
是边长为1的正三角形，
为球的直径，且
，则此棱锥的体积为_______ .
的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为
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2016-12-02更新
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1643次组卷
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13卷引用：2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练11练习卷【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)山西省吕梁市泰化学校2020-2021学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题
4 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
底面，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
分别为
上的点，且
，在线段
上是否存在一点，使得
平面
；若存在，求出三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由.
的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若点
分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.
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2019-12-08更新
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475次组卷
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5卷引用：云南省师范大学附属中学2018届高三适应性月考卷（二）（文）数学试题
云南省师范大学附属中学2018届高三适应性月考卷（二）（文）数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
5 . 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为
A． | B． | C． | D． |
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2017-05-21更新
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909次组卷
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5卷引用：云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考（八）数学（文）试题
6 . 如图正方体
的棱长为1，点在线段
和线段
上移动，
，过直线
的平面
将正方体分成两部分，记棱
所在部分的体积为
，则函数
的大致图像是（ ）
的棱长为1，点在线段和线段上移动，，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-07-27更新
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2803次组卷
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3卷引用：2016届云南省玉溪一中高三下第七次月考理科数学试卷
名校
7 . 已知一个三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长均为2，则该三棱锥的体积是
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点
为棱的中点，
，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________ ．
的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为
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2017-04-14更新
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745次组卷
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2卷引用：云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题
9 . 如图所示，三棱锥
的高
，
，
，分别在和
上，且
，
，图中的四个图象大致描绘了三棱锥
的体积
与
的变化关系，其中正确的是（ ）
的高，，，分别在和上，且，，图中的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）A．  | B． | C． | D． |
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2014-12-09更新
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740次组卷
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6卷引用：云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2012届江西省师大附中高三下学期开学考试文科数学（已下线）2013届辽宁省东北育才学校高三第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北省黄冈中学高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014-2015学年湖北襄州一中等四校高二上学期期中联考理科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面
底面ABCD，并且
，F为SD的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
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