1 . 已知正方体
的棱长为1，点
为侧面
内一点，则（ ）
的棱长为1，点为侧面内一点，则（ ）A．当 时，异面直线 与 所成角的正切值为2 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点到平面 的距离等于到直线 的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分 |
D．当 时，四面体 的外接球的表面积为 |
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2022-12-24更新
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511次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三上学期第一次联考数学试题
云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知一正三棱锥的体积为
，设其侧面与底面所成锐二面角为
，则当
等于______ 时，侧面积最小．
，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当等于
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2021-11-11更新
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828次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点28 几何体的表面积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
3 . 已知球
的半径为2，
，
，
三点在球的表面上，且
，则当三棱锥
的体积最大时，
（ ）
的半径为2，，，三点在球的表面上，且，则当三棱锥的体积最大时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-17更新
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250次组卷
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2卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 欲将一底面半径为
，体积为
的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为__________ 
．
，体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为．
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2021-05-08更新
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865次组卷
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5卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题山西省2021届高三二模数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18
名校
5 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，沿
将
折起，点折至
处（
平面），若
为线段
的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）
中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）A．始终有 //平面 |
B．不存在某个位置，使得 平面 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．一定存在某个位置，使得异面直线 与 所成角为 |
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2020-01-25更新
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1183次组卷
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7卷引用：云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
名校
解题方法
6 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中
，则（ ）
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（ ）A．该“刍童”的表面积为 |
B．该“刍童”中 平面 |
C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 |
D．该“刍童”侧棱 与平面所成角的正弦值为 |
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2024-01-12更新
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205次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
7 . 已知直三棱柱
的底面是正三角形，
，
是侧面的中心，球与该三棱柱的所有面均相切，则直线被球截得的弦长为（ ）
的底面是正三角形，，是侧面的中心，球与该三棱柱的所有面均相切，则直线被球截得的弦长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-26更新
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1019次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题
云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题（已下线）专题44 立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）练习4 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）江西省莲塘一中、临川二中2021届高三1月联考数学（理）试题
解题方法
8 . 如图甲，在矩形
中，
，B为EF的中点，现分别沿，
将
，
翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥
如图乙，则（ ）
中，，B为EF的中点，现分别沿，将，翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥如图乙，则（ ）A． |
| B．三棱锥的体积为 |
C．直线 与平面 所成角的大小为 |
D．三棱锥外接球的半径为 |
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解题方法
9 . 在底面是正方形的四棱锥
中，
底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且
，则
_________ ，四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且，则 的外接球的体积为
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名校
10 . 已知P，E，F,G都在球面C上，且P在
所在平面外，
， 
，
，
，在球 C内任取一点，则该点落在三棱锥P﹣EFG内的概率为 _____ ．
所在平面外，， ，，，在球 C内任取一点，则该点落在三棱锥P﹣EFG内的概率为
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2020-06-05更新
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771次组卷
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13卷引用：【全国市级联考】云南省玉溪市2018届高三适应性训练数学（理）试题
【全国市级联考】云南省玉溪市2018届高三适应性训练数学（理）试题【全国校级联考】重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试题【全国百强校】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试模拟数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二（上）期中考试数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学（理科）试题（已下线）练习6 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题11 几何概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）重庆市南开中学2021届高三五模数学试题（已下线）考点52 概率-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题
