名校
1 . 已知菱形
的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
的余弦值为
，则该四面体外接球的体积为( )
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角的余弦值为，则该四面体外接球的体积为( )A． | B． | C． | D． |
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2018-05-02更新
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1747次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第五次综合测试数学（理）试题
解题方法
2 . 在菱形中，
，
，将
沿折起到
的位置，若二面角
的大小为
，三棱锥
的外接球心为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，
，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．该八面体的体积为 |
D．直线 与平面 所成角的正切值为 |
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4 . 三棱锥
对棱相等，且
，
，
，点
分别是线段
，
的中点，直线
平面
，且与平面
、平面
、平面
、平面
均有交线，若这些交线围成一个平面区域
，则的面积的最大值为______ .
对棱相等，且，，，点分别是线段，的中点，直线平面，且与平面、平面、平面、平面均有交线，若这些交线围成一个平面区域，则的面积的最大值为
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2020-07-25更新
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610次组卷
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4卷引用：云南省丽江市2023届高三第一次数学模拟统测试题
云南省丽江市2023届高三第一次数学模拟统测试题2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）文科数学试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）
5 . 四面体
的四个顶点都在球的球面上，
，且平面
平面，则球的表面积为
的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2017-03-02更新
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2129次组卷
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5卷引用：2017届云南省云南师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）文数试卷
2017届云南省云南师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）文数试卷（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 空间几何体（三视图、表面积、体积）【文科】广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（文）试题（已下线）9.2 外接球与内切球
名校
解题方法
6 . 已知A､B､C､D为同一球面上的四个点.在△ABC中，
，
；AD=6，⊥平面，则该球的体积为___________ .
，；AD=6，⊥平面，则该球的体积为
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2020-11-15更新
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604次组卷
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3卷引用：云南省德宏州、迪庆州2018届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题
7 . 如下图，在直角梯形中， 
， 
，点
为线段
的中点，将
沿
折起，使平面
平面，得到几何体
，如图2所示．
(1)求证：平面；
(2)求点
到平面
的距离．
中， ， ，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2017-11-17更新
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2063次组卷
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5卷引用：云南省建水县第六中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题
名校
8 . 已知三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长为2，有下列命题：
该三棱锥的体积是
；
该三棱锥内切球的半径是
；
该三棱锥外接球的表面积是
．
其中正确的是
该三棱锥的体积是；该三棱锥内切球的半径是；该三棱锥外接球的表面积是．其中正确的是
A． | B． | C． | D． |
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2019-03-15更新
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903次组卷
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2卷引用：【全国百强校】云南师范大学附属中学2019届高三上学期第一次月考理科数学试题
9 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点E，F分别为线段
，
上的动点.
（1）证明：
；
（2）当点F与点
重合时，求四面体
的体积.
中，点E，F分别为线段，上的动点.（1）证明：
；（2）当点F与点
重合时，求四面体的体积.
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名校
10 . 三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，为等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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