名校
1 . 1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说,开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球,按照下面图片中的方式摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些排球共__________ 个,最上面球的球顶距离地面的高度约为__________ (排球的直径约为)
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2020-04-24更新
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427次组卷
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2卷引用:2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
2 . 如图在四棱柱中,底面四边形是菱形,,,平面,,点与点关于平面对称,过点做任意平面,平面与上、下底面的交线分别为和,则下列说法正确的是( )
A. | B.平面与底面所成的角为 |
C.点到平面的距离为1 | D.三棱锥的体积为 |
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3 . 用一个长为,宽为的矩形铁皮(如图1)制作成一个直角圆形弯管(如图3):先在矩形的中间画一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状(如图2),然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管(如图3)(不计拼接损耗部分),并使得直角圆形弯管的体积最大;
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为,求出方程并画出大致图像;
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为,求出方程并画出大致图像;
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2020-01-17更新
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400次组卷
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2卷引用:2017年上海市交大附中嘉定分校高三下学期三模数学试题
4 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,,,且三棱锥体积的最大值为,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 点,,,在同一球面上,,,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为 .
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2016-12-03更新
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1181次组卷
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5卷引用:2015届山西省高三第四次诊断考试理科数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,为边的中点,为中点,为上的动点,则( )
A.与所成角的余弦值为 |
B.过三点的截面为五边形 |
C.该正方体外接球的表面积与内切球的表面积之比为 |
D.与平面所成角的正切值最大值为 |
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解题方法
7 . 正六棱锥的侧面积为36,则此六棱锥的体积最大值为________
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8 . 如图,直线平面,垂足为,正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为,是直线上的动点,是平面上的动点,求到点的距离的最大值______ .
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2020-03-31更新
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354次组卷
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2卷引用:浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题
9 . 如图正方体的棱长为1,点在线段和线段上移动,,过直线的平面将正方体分成两部分,记棱所在部分的体积为,则函数的大致图像是( )
A. | B. | C. | D. |
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2016-07-27更新
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2803次组卷
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3卷引用:2016届云南省玉溪一中高三下第七次月考理科数学试卷
名校
10 . 如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为,为圆上的点,、、、分别是以为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以为折痕折起、、、,使得重合,得到一个三棱锥,当正方形的边长为__________ 时,三棱锥体积最大.
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2018-02-16更新
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674次组卷
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9卷引用:广西南宁市第二中学2018届高三1月月考(期末)数学(理)试题
广西南宁市第二中学2018届高三1月月考(期末)数学(理)试题(已下线)《2018届优生-百日闯关系列》数学专题 二 第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【全国市级联考】陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递数学(理)试题(已下线)黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(江苏专用)02(已下线)理科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)02广东省惠来县第一中学2021届高三下学期第六次阶段考试数学试题陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法(一)【基础版】