1 . 已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.

2 . 下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：

①三棱锥体积的最大值为；
②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；
③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；
④直线BQ与AP所成角的最大值为；
其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）

3 . 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

4 . 平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形	直角四面体
条件
结论1
结论2
结论3
结论4
结论5

5 . 正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为__________．

6 . 某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 设是正四面体底面的中心，过的动平面与交于与的延长线分别交于则

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．既有最大值又有最小值，且两者不相等

D．是一个与平面无关的常数

8 . 已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上，其中平面，底面为正三角形，则三棱锥体积的最大值为________．

9 . 已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的体积为_______

10 . 如图，已知：在中，，，点是边上异于点，的一个动点，于点，现沿将折起到的位置，使，则四棱锥的体积的最大值为________．