1 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正四棱台的上、下底面棱长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的体积为______.

5 . 已知为圆锥的顶点，为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的3倍，则______.

6 . 如图，在长方体中，，，是上一点，且，则四棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知直四棱柱的侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，为棱上的一点，且为底面内一动点（含边界），则下列命题正确的是（       ）

A．若与平面所成的角为，则点的轨迹与直四棱柱的交线长为

B．若点到平面的距离为，则三棱锥体积的最大值为

C．若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为

D．经过三点的平面截直四棱柱所得的截面面积为4

8 . 在正三棱锥中，分别是的中点，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在五棱锥中，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若四边形为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．

10 . 在长方体中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为________．