2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知正三棱台
的上、下底面积分别为
，且棱台侧面与下底面所成二面角的余弦值为
，则棱台侧面的高为______ ．
的上、下底面积分别为，且棱台侧面与下底面所成二面角的余弦值为，则棱台侧面的高为
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2 . 已知正三棱柱的体积为
，若存在球
与三棱柱的各棱均相切，则球的表面积为_________________ .
的体积为，若存在球与三棱柱的各棱均相切，则球的表面积为
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 如图，已知由斜二测画法得到的水平放置的四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为______ .
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4 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，
，点
是线段
上的一动点，则线段
的最小值为__________ ．
中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值为
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2024-04-05更新
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1379次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
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5 . 如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中
，则三角形
的面积为____ ．
，则三角形的面积为
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6 . 一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干
如图1，底面处于水平状态
将容器放倒如图2，一个侧面处于水平状态
，这时水面所的平面与各棱交点E，F，
，
分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为________ ．
如图1，底面处于水平状态将容器放倒如图2，一个侧面处于水平状态，这时水面所的平面与各棱交点E，F，，分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为
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解题方法
7 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体
的底面
上的一个动点（含边界），
是棱
的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____ ．
①若保持
，则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥
体积的最大值为
③若
，则二面角
的余弦值的最大值为
④若
则
与
所成角的余弦值的最大值为
是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是①若保持
，则点在底面内运动路径的长度为②三棱锥
体积的最大值为③若
，则二面角的余弦值的最大值为④若
则与所成角的余弦值的最大值为
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21-22高二上·浙江·期末
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8 . 如图，在棱长为
的正方体中，已知是
的中点，点
分别在
上，则
周长的最小值为__________ ．
的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为
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解题方法
9 . 已知球O的表面积为
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为
的外心，棱AB与球面交于点P．若
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
且
与
之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为______ .
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为
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2024-03-15更新
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1746次组卷
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7卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
的高为，底面
为菱形，
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________ ；三棱锥
的外接球的表面积的最小值为________ ．
的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为的外接球的表面积的最小值为
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2024-03-13更新
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1535次组卷
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7卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）数学（全国卷理科02）广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
