1 . 已知一个圆台的上下底面半径分别为和，且它的侧面展开图扇环的面积为，则这个圆台的体积为______．

2 . 设，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为________（在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________．

3 . 已知圆锥的底面面积为，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为__________.

4 . 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是______.

5 . 已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的表面积为_________.

6 . 从，，三个数中任选个，分别作为圆柱的高和底面半径，则此圆柱的体积大于的概率为______.

7 . 如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为_________．

   

8 . 已知圆锥的顶点为，为底面圆直径，，，则圆锥的侧面积为_________．

9 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：
①四面体体积的取值范围为；
②球的表面积是圆柱的表面积的；
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．
其中所有正确的命题序号为___________.
   

10 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为__________.