名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝
．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°．
(1)若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°．(1)若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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2022-06-14更新
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1168次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E、F分别为AB、PC的中点．
(1)证明：直线
平面PAD；
(2)求点B到平面EFC的距离．
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E、F分别为AB、PC的中点．(1)证明：直线
平面PAD；(2)求点B到平面EFC的距离．
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3 . 如图所示，直三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.(1)求证：平面
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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2016高一·全国·课后作业
名校
4 . 如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD
AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
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2022-04-12更新
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1179次组卷
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20卷引用：8.2 立体图形的直观图（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.2 立体图形的直观图（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §2 直观图北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十一 直观图6.2直观图练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.2.3空间几何体的直观图高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.2.3空间几何体的直观图【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题人教A版高一必修二 1.2.3空间几何体的直观图数学试题人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.1 空间几何体与斜二测画法（已下线）8.2 立体图形的直观图（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.1.3空间图形的平面直观图的画法（已下线）8.2立体图形的直观图(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2 立体图形的直观图（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）4.1空间几何体（已下线）专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1.3 直观图的斜二测画法（2）（已下线）专题8.2 立体图形的直观图-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
5 . 如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E是PB的中点，过A，D，E的平面α与平面PBC的交线为l．
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．
(1)证明：
平面PAD；(2)求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．
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2022-05-04更新
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1170次组卷
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4卷引用：广东省(惠州一中、汕头金山中学、深圳实验学校、珠海一中)四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
广东省(惠州一中、汕头金山中学、深圳实验学校、珠海一中)四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市博山区、沂源县联考2021-2022学年高一下学期6月份月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，长方体
由，
，
，
，过
作长方体的截面
使它成为正方形.
（1）求三棱柱
的外接球的表面积；
（2）求
.
由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.（1）求三棱柱
的外接球的表面积；（2）求
.
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2021-02-06更新
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1888次组卷
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6卷引用：江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题重庆市垫江县第五中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面
为矩形，
底面，
，点是棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积.
（参考公式：锥体体积公式
，其中
为低面面积，
为高.）
的底面为矩形，底面，，点是棱的中点.(1)求证：
；(2)若
，，求三棱锥的体积.（参考公式：锥体体积公式
，其中为低面面积，为高.）
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2022-04-21更新
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1146次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为
的菱形，
，平面
，、分别为
、的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：平面
.
中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：
平面.
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2021-12-30更新
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1681次组卷
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4卷引用：2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）
2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，
，O为
与
的交点，E为棱上一点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
平面
，求三棱锥
的体积．
中，平面，底面是正方形，，O为与的交点，E为棱上一点．(1)证明：平面
平面；(2)若
平面，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△
是正三角形，侧面
底面，
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
与四棱锥的体积比.
中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
与四棱锥的体积比.
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2021-09-23更新
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1925次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（文科）试题
